Vessel Enhancement dengan Hessian Matrix dari Gauge Coordinate

By /

Dalam medical imaging, sering dibutuhkan filter untuk mendeteksi pembuluh (vessel) dari organ manusia. Salah satu yang rutin dilakukan adalah analisis pembuluh darah. Dalam Deep Learning–yang sedang naik trend-nya beberapa periode belakangan ini–analisis diabetes dengan menggunakan citra retina (fundus) mendapatkan perhatian dari banyak peneliti. Salah satu hal yang bisa dilakukan pada fase awal analisis adalah dengan melakukan enhancement citra retina tersebut, memfilter mana yang pembuluh darah dan mana yang bukan.

Citra Retina (Fundus)  [3]
Dengan menghitung eigenvector dan eigenvalues Hessian Matrix dari gauge coordinate, kita bisa melakukan filtering pada pembuluh di retina tersebut. Tidak seperti Euclidean coordinate yang sama di setiap pixel pada citra, gauge coordinate sifatnya lokal, personal pada setiap pixel, sehingga lebih mudah untuk analisis.  Sebagaimana Euclidean coordinate yang mempunyai dua (2) sumbu koordinat, gauge coordinate juga punya dua sumbu, yakni w dan v. Sumbu w merupakan unit vector pada gradient di pixel tersebut, sedangkan sumbu v merupakan rotasi 90 derajat searah jarum jam (cw). Dengan menggunakan gauge coordinate, kita bisa mendeteksi pembuluh tanpa harus khawatir dengan orientasinya, oleh karenanya gauge coordinate merupakan orientation-invariant.

Gauge coordinates

Langkah berikutnya adalah menghitung Hessian Matrix dari citra tersebut. Hessian matrix merupakan second-order partial derivative dari suatu fungsi, yang akan memberikan informasi kurvatur pada fungsi tersebut. Dengan menerapkannya pada pembuluh pada retina, kita bisa menganalisis kurvatur pada pembuluh darah di retina. Digabungkan dengan gauge-coordinate, pendeteksian pembuluh darah menjadi tidak bergantung pada orientasi di piksel tersebut. Kemana orientasi dari pembuluh darah di pixel tertentu? Eigenvector dari Hessian Matrix menunjukkan arahnya, sedangkan eigenvalue-nya memberikan informasi tentang kurvatur-nya. Semakin besar nilai eigenvalue berarti semakin besar kurvatur disana.

Hessian Matrix (Wikipedia) [2]
Dengan menggunakan formula vesselness oleh Frangi [1], kita bisa menentukan nilai vesselness di setiap piksel di citra medis kita. Hasilnya adalah filtering untuk menampakkan pembuluh darah dan menghilangkan (membuat nilainya jadi 0) daerah yang bukan pembuluh darah.

Rumus Vesselness oleh Frangi [1]
Setelah melalui proses itu, akan didapatkan citra yang menampakkan pembuluh darah secara lebih jelas. Dua citra di bawah ini merupakan cuplikan (sebagian) dari citra retina dari gambar pertama di atas. (Diambil sebagian agar lebih cepat proses komputasinya.) Gambar atas merupakan citra sebelum enhancement sedangkan gambar di bawahnya merupakan bagian yang sama setelah dilakukan proses enhancement.

Citra Retina (Sebelum di-Enhance)
Pembuluh Darah Setelah di-Enhanced

Referensi:

 

Scroll to Top