Mari kita tengok sejenak peta dunia. Ia merupakan proyeksi permukaan bumi (3D) terhadap permukaan datar 2D. Peta dunia yang paling banyak digunakan adalah proyeksi Merkator [3]. Salah satu karakter dari proyeksi Merkator adalah ketidakmampuannya untuk merepresentasikan jarak/luasan objek asli (misal: pulau Greenland) saat diproyeksikan ke peta datar 2D (peta pulau Greenland di peta). ‘
Ilusi serupa membuat kita berpikir bahwa seolah-olah Greenland jauh lebih besar dibandingkan dengan benua Australia. Kalau kita liat kembali bola dunia (dan membaca informasi geografis tentang Greenland), luasnya sekitar 2,17 juta kilometer kuadrat, sedangkan benua Australia seluas 7,69 juta kilometer kuadrat. Walau di peta tampak lebih kecil, ternyata benua Australia lebih dari 3x lebih besar dibandingkan dengan pulau Greenland [1,2].
Karakter Pemetaan
Dalam memetakan/memproyeksikan satu permukaan ke permukaan lain, ada 3 hal yang biasanya menjadi perhatian, yaitu: (1) jarak antar titik, (2) luasan kawasan, dan (3) sudut antara dua garis dalam suatu permukaan. Berdasarkan karakter tersebut, biasanya pemetaan dikategorikan menjadi 3 [8]:
- Isometry: pemetaan kategori ini mempertahankan jarak, luasan, dan sudut pada permukaan sumber ke permukaan target. Idealnya setiap pemetaan berupa isometry, tetapi biasanya tidak bisa diwujudkan karena keterbatasan pada pemetaan. Misalnya tidak mungkin untuk menjaga jarak, luasan, dan sudut agar tetap sama saat kita memetakan permukaan bumi yang sebenarnya bulat/oval di 3D menjadi permukaan datar di 2D. Oleh karena itulah kita perlu berkompromi dan memilih jenis pemetaan lain.
- Authalic: kategori pemetaan yang kedua mempertahankan luasan kawasan suatu bagian dari permukaan yang satu ke permukaan yang lain. Jika kita mempunyai pemetaan authalic, maka rasio permukaan Greenland dan Australia akan sama, baik di ukuran aslinya maupun di permukaan 2D-nya. Untuk mencapai karakter ini, maka jarak dan sudut biasanya dikorbankan, artinya jarak antara dua titik dan sudut antara dua garis biasanya tidak lagi sama dengan aslinya. Sebagai dampaknya, suatu objek akan tampak lebih ramping/lebar dibanding aslinya, sehingga bentuknya tidak lagi sama dengan yang sebenarnya.
- Conformal: pemetaan conformal mempertahankan sudut antara dua garis di peta supaya sama dengan aslinya. Salah satu dasarnya adalah supaya perempatan yang saling tegak lurus di Manhattan, AS tetap tampak tegak lurus saat dilihat di peta. Konsekuensi mendasarnya adalah jarak dan luasan yang tak lagi sama dengan objek di dunia nyata. Merkator merupakan salah satu pemetaan conformal sehingga masuk akal jika jarak di peta tidak sama dengan yang sebenarnya.
Karena isometri tidak memungkinkan dalam banyak aplikasi, biasanya satu dari dua teknik lainnya yang digunakan. Membuat peta dunia bisa dianalogikan dengan mengupas kulit jeruk. Jika kita menggambarkan peta dunia di kulit jeruk, bagaimana pun kita tidak akan bisa membuat suatu peta segi empat tanpa adanya distorsi (jarak, luasan, dan/atau sudut antara dua garis), sebagaimana gambar berikut.
Aplikasi di Dunia Nyata
Jika saat ini Anda ditunjuk sebagai CTO (Chief Technical Officer) di Go-Jek, pemetaan jenis mana yang akan Anda gunakan?
Karena ketidakmampuan kita untuk menciptakan peta isometry bumi, saat ini yang paling banyak digunakan adalah pemetaan conformal dalam bentuk proyeksi Merkator. Keunggulan utamanya (sebagaimana pemetaan conformal yang lain) adalah sudut yang sama di peta dan di lapangan, sehingga bisa digunakan untuk navigasi. Jika kita menggunakan pemetaan authalic untuk navigasi kapal di tengah lautan, bayangkan masalah yang akan timbul. Peta menunjukkan bahwa kita harus belok 27 derajat ke arah kanan, jalan 20 km, lalu belok kiri 43 derajat. Padahal aslinya sudutnya bukan 27 dan 43 derajat, tetapi (misal) 35 dan 38 derajat, maka kita akan sampai ke tempat yang salah. Sekali lagi, dampak negatif dari proyeksi Merkator adalah kawasan yang lebih dekat dengan kutub (utara dan selatan) tampak lebih besar dibandingkan dengan kawasan di dekat garis ekuator.
Karena alasan itulah, sekolah-sekolah di kota Boston, Amerika Serikat, akan mengganti peta proyeksi Merkator dengan peta Gall-Peters [4,5], salah satu peta yang menggunakan konsep pemetaan authalic. Dengan pemetaan ini, maka siswa diharapkan bisa lebih memahami proporsi dari berbagai kawasan geografis dengan benar. Namun, there is no free lunch, sekarang mereka melihat peta dengan proporsi yang salah, benua Afrika tampak lebih lonjong dibanding aslinya.
Google juga melakukan adaptasi pada aplikasi Google Maps-nya. Beberapa tahun lalu jika kita menggunakan Google Maps dan melakukan zoom-in sampai semua negara tampak, kita melihat proyeksi Merkator dari bumi. Namun sekarang Google mengubahkan. Pada level detail Google masih menggunakan proyeksi Merkator (conformal), namun saat kita zoom-in terus menerus, maka Google Maps akan menampilkan bola dunia (spherical).
Parameterisasi
Konsep yang secara umum menjelaskan tentang fenomena pemetaan disebut dengan parameterisasi. Parameterisasi bisa dideskripsikan sebagai pemetaan satu-ke-satu (bijektif) dari satu permukaan ke suatu domain parameter (biasanya berupa permukaan datar dua dimensi dengan sumbu u dan v (atau x and y)) [6,7].
Dalam bidang komputer grafis, teknik ini sangat penting sekali perannya, bahkan bisa disebut sebagai asal muasal teknik parameterisasi. Faktor pendorongnya adalah texture mapping, yaitu upaya untuk memberikan suatu teksture/gambar (biasanya dari gambar 2D) terhadap objek/karakter 3D agar tampak lebih realistis. Sekarang dengan teknik scanning 3D yang semakin akurat, parameterisasi juga menjadi sangat penting untuk remeshing dan surface approximation (terjemahan literal: estimasi suatu permukaan). Dalam bidang sains dan teknologi secara umum, parameterisasi sangat penting untuk reparasi model CAD (computer aided design), manipulasi permukaan splines, hingga scattered data fitting [7].
Referensi:
- https://en.wikipedia.org/wiki/Greenland
- https://en.wikipedia.org/wiki/Australia
- https://en.wikipedia.org/wiki/Mercator_projection
- https://en.wikipedia.org/wiki/Gall%E2%80%93Peters_projection
- https://www.theguardian.com/education/2017/mar/19/boston-public-schools-world-map-mercator-peters-projection
- https://en.wikipedia.org/wiki/Parametrization_(geometry)
- Floater, M. S., & Hormann, K. (2005). Surface parameterization: a tutorial and survey. In Advances in multiresolution for geometric modelling (pp. 157-186). Springer, Berlin, Heidelberg.
- Bahan kuliah Geometric Data Processing oleh Klaus Hildebrandt.
- Blender Projection Painting Tutorial. https://vimeo.com/5093588 (video sudah lama banget, tampilannya akan beda dengan Blender yang sekarang).